La relation de

La théorie des ensembles, discipline qui occupait l'essentiel des programmes de mathématiques quand j'étais au collège et au lycée, s'intéresse notamment à l'étude des relations. Je me suis amusé à transposer ses concepts à une relation entre des mots plutôt qu'entre des objets mathématiques.

Définition : deux mots X et Y sont liés par la relation de si et seulement si « X de Y » est une expression usuelle.

Le graphe de cette relation dans l'ensemble des mots du dictionnaire est complexe, mais on peut en extraire certaines propriétés curieuses.

La relation de est localement (mais pas partout) réflexive :

rien de rien

nom de nom

Elle est localement symétrique :

selle de cheval & cheval de selle

voitures de course & course de voitures

glace de poche & poche de glace

Plus intéressant, la relation de est localement transitive :

salle de cours & cours d'eau → salle d'eau

ver de pomme & pomme de terre → ver de terre

tour de cartes & cartes de France → tour de France

bain de soleil & soleil de minuit → bain de minuit

chaise de bureau & bureau de poste → chaise de poste

pâté de maisons & maisons de campagne → pâté de campagne

et parfois un peu moins localement :

facteur d'échelle & échelle de corde & corde de piano → facteur de piano

traces de pas & pas de danse & danse de salon & salon de peinture → traces de peinture

coup de chien & chien de fusil → coup de fusil
chien de fusil & fusil de chasse → chien de chasse

Le graphe de la relation de présente des cycles :

cheval de course & course de fond & fond de culotte & culotte de cheval

verre de lunettes & lunettes de ski & ski de fond & fond de verre

village de toile & toile de maître & maître d'école & école de village

Il y a parfois plusieurs chemins entre deux éléments :

coup de tête & tête de cochon
coup de pied & pied de cochon

verre de lunettes & lunettes de vue & vue de loin
verre de vin & vin de table & table d'hôte & hôte de marque & marque de distribution & distribution des prix & prix de revient & revient de loin

Trouverez-vous d'autres propriétés intéressantes de cette relation ou d'autres illustrations de ces propriétés ?

Nicolas Graner, juin 1999, Licence Art Libre